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已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點E是上底面A1B1C1D1（包括邊界）內的任一點，若
AE
=x
AA1
+y
AB
+z
AD
，則x，y，z滿足的關系式為：
x=1，0≤y≤1，0≤z≤1
x=1，0≤y≤1，0≤z≤1
．
分析：根據平面向量的加法可知
AE
=
AA1
+
A1E
，然后利用E是上底面A1B1C1D1（包括邊界）內的任一點，根據平面向量的基本定理可得
A1E
=y
A1B1
+z
A1D1
．
解答：解：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，因為點E是上底面A1B1C1D1（包括邊界）內的任一點，
所以根據向量的加法得
AE
=
AA1
+
A1E
，
在底面A1B1C1D1內，根據平面向量的基本定理可得
A1E
=y
A1B1
+z
A1D1
．（0≤y≤1，0≤z≤1），
所以
AE
=
AA1
+y
A1B1
+z
A1D1
，
所以x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．
 故答案為：x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．．
點評：本題主要考查平面向量的加法運算以及平面向量的基本定理，考查學生分析問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，
A1M
=3
MG
，設
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用向量a、b、c表示向量
A1M
；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，數學公式，設數學公式，用向量a、b、c表示向量數學公式；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省蕪湖一中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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