Question

【題目】已知拋物線的焦點為,雙曲線的右焦點為，過點的直線與拋物線在第一象限的交點為，且拋物線在點處的切線與直線垂直，則的最大值為（ ）

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】由題可知拋物線的焦點為，過的直線方程為，聯立方程組 ， ，由題可知， ， （舍去），又由，因此 ，又由題可知，即得，又 ，當且僅當時，取等號，即，故選B.

【易錯點晴】本題主要考查拋物線、雙曲線的方程與性質、導數的幾何意義以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.