Question

【題目】已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵acosC+ccosA=﹣2bcosA，

由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=﹣2sinBcosA，

化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，

可得cosA=﹣ ，A∈（0，π），

∴A= ；

（2）解：由a=2 ，b+c=4，

由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴12=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，

即有12=16﹣bc，

化為bc=4．

故△ABC的面積為S= bcsinA= ×4×sin = ．

【解析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理，結(jié)合條件可得bc=4，再利用三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:．