Question

在二項式的展開式中，前三項的系數成等差數列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出二項展開式的通項，求出前三項的系數，列出方程求出n；求出展開式的項數；令通項中x的指數為整數，求出展開式的有理項；利用排列求出將9項排起來所有的排法；利用插空的方法求出有理項不相鄰的排法；利用古典概型的概率公式求出概率．
解答：解：展開式的通項為
∴展開式的前三項系數分別為
∵前三項的系數成等差數列
∴解得n=8
所以展開式共有9項，
所以展開式的通項為=
當x的指數為整數時，為有理項
所以當r=0，4，8時x的指數為整數即第1，5，9項為有理項共有3個有理項
所以有理項不相鄰的概率P=．
故選D
點評：解決排列、組合問題中的不相鄰問題時，先將沒有限制條件的元素排起來；再將不相鄰的元素進行插空．