Question

若等比數列{a_n}的前n項之積為T_n，則有T_3n=（

T2n

Tn

）；類比可得到以下正確結論：若等差數列的前n項之和為S_n，則有

S_3n=3（S_2n-S_n）．

．

Answer 1

分析：由等差和等比數列的通項和求和公式及類比推理思想可得結果．

解答：解：在等差數列中S_3n=S_n+（S_2n-S_n）+（S_3n-S_2n）=（a₁+a₂+…+a_n）++（S_2n-S_n）+（a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n）
因為a₁+a_3n=a₂+a_3n-1=…=a_n+a_2n+1=a_n+1+a_2n
所以S_n+（S_3n-S_2n）=2（S_2n-S_n），所以S_3n=3（S_2n-S_n）．
故答案為：S_3n=3（S_2n-S_n）．

點評：本題考查類比推理、等差和等比數列的類比，搞清等差和等比數列的聯系和區別是解決本題的關鍵．