Question

已知集合A={x|y=

4+3x-x2

}，集合B={y|y=x²-2x+3，x∈[0，4]}，則A∩B=

[2，4]

．

Answer 1

分析：求出集合A中函數的定義域確定出A，求出B中函數的值域確定出B，求出A與B的交集即可．

解答：解：集合A中的函數y=

4+3x-x2

，得到4+3x-x²≥0，即x²-3x-4≤0，
解得：-1≤x≤4，即A=[-1，4]；
集合B中的函數y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∵x∈[0，4]，∴y∈[2，11]，即B=[2，11]，
則A∩B=[2，4]．
故答案為：[2，4]

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．