Question

若x，y滿足|x-1|+|y-1|≤1，則x²+y²+4x的最小值為

1

．

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，求出表達式的最小值．

解答：解：x，y滿足|x-1|+|y-1|≤1，表示的可行域如圖：
x²+y²+4x=（x+2）²+y²-4它的幾何意義是可行域內的點到（-2，0）的距離的平方減去4，顯然可行域內的（0，1）滿足題意，
所求表達式的最小值為：0²+1²+4×0=1．
故答案為：1．

點評：本題考查線性規劃的簡單應用，注意約束條件表示的可行域，以及所求表達式的幾何意義是解題的關鍵．