Question

【題目】已知棱長為1的正方體，過對角線作平面交棱于點，交棱于點，以下結論正確的是（ ）

A.四邊形不一定是平行四邊形

B.平面分正方體所得兩部分的體積相等

C.平面與平面不可能垂直

D.四邊形面積的最大值為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由平行平面的性質可判斷A錯誤;利用正方體的對稱性可判斷B正確;當為棱中點時,通過線面垂直可得面面垂直,可判斷C錯誤;當與重合,與重合時,四邊形的面積最大,且最大值為,可判斷D正確.

如圖所示,

對于選項A,因為平面,平面平面,平面平面,

所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形,故A錯誤;

對于選項B,由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故B正確;

對于選項C,在正方體中,有,

又,所以平面,

當分別為棱的中點時,

有,則平面,

又因為平面,

所以平面平面,故C錯誤;

對于選項D,四邊形在平面內的投影是正方形,

當與重合,與重合時,四邊形的面積有最大值,

此時,故D正確;

故選:BD.