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已知函數f(x)=
5x
x-3
，f[g（x）]=4-x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g-1（5）的值．
（1）∵f(x)=
5x
x-3
，
∴f[g（x）]=
5g (x)
g (x)-3

又f[g（x）]=4-x，∴
5g (x)
g (x)-3
=4-x，
解得g (x)=
3x-12
x+1

（2）∵反函數的自變量就是原函數的函數值
∴在g(x)=
3x-12
x+1
中有5=
3x-12
x+1
，
解得x=-
17
2

∴g-1(5)=-
17
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=5-
6x
，數列{an}滿足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若對于n∈N*，均有an+1=an成立，求實數a的值；
（2）若對于n∈N*，均有an+1＞an成立，求實數a的取值范圍；
（3）請你構造一個無窮數列{bn}，使其滿足下列兩個條件，并加以證明：①bn＜bn+1，n∈N*；②當a為{bn}中的任意一項時，{an}中必有某一項的值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(5-2a)x-1(x＜1)
ax(x≥1)
（a＞0，且a≠1）滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則實數a的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=5-4sin2(
π
4
+x)+2
3
cos2x，且給定條件p：x＜
π
4
或x＞
π
2
．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；     
（2）在￢p的條件下，求f（x）的值域；
（3）若條件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）已知函數f(x)=5-
6
x
，數列{an}滿足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若對于n∈N*，都有an+1=an成立，求實數a的值；
（2）若對于n∈N*，都有an+1＞an成立，求實數a的取值范圍；
（3）設數列{bn}滿足b1=
3
2
，bn+1=
6
5-bn
．求證：當a為數列{bn}中的任意一項時，數列{an}必有相應一項的值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
5-2x，x＞0
2，  x=0
-x-1， x＜0
，
（Ⅰ）求f（f（-3））及f（1-log0.253）的值；
（Ⅱ）當-5≤x＜3時，在坐標系中作出函數f（x）的圖象并求值域．

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同步練習冊答案
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