Question

曲線y=x³在點(diǎn)(1,1)的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形面積為_________.

[考場(chǎng)錯(cuò)解] 填2 由曲線y=x³在點(diǎn)（1，1）的切線斜率為1，∴切線方程為y-1==x-1,y=x.所以三條直線y=x,x=0,x=2所圍成的三角形面積為S=×2×2=2。

Answer 1

 [專家把脈] 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某點(diǎn)處的切線斜率等于函數(shù)在這點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，上面的解答顯然是不知道這點(diǎn)，無(wú)故得出切線的斜率為1顯然是錯(cuò)誤的。

[對(duì)癥下藥] 填。∵=3x²   當(dāng)x=1時(shí)f’(1)=3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在點(diǎn)（1，1）處的斜率為3。即切線方程為y-1=3(x-1)  得y=3x-2.聯(lián)立得交點(diǎn)（2，4）。又y=3x-2與x軸交于（，0）。∴三條直線所圍成的面積為S=×4×（2-）=。