Question

【題目】函數f（x）= ，（x∈（﹣∞，0]∪[2，+∞））的值域為（ ）
A.[0，4]
B.[0，2）∪（2，4]
C.（﹣∞，0]∪[4，+∞）
D.（﹣∞，2）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）= = =2+ ，
∵函數f（x）在（﹣∞，0]和[2，+∞）都單調遞減，
∴在（﹣∞，0]上有，0≤f（x）＜2，
在[2，+∞）上有，2＜f（x）≤4，
∴函數在（﹣∞，0]∪[2，+∞）上的值域為[0，2）∪（2，4]，
故選B．
【考點精析】本題主要考查了函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅�數，這個數就是函數的最�。ù螅┲担�因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．