Question

橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F₁，F₂的連線互相垂直，則△PF₁F₂的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓的標準方程求出焦點坐標，利用點P與橢圓的兩個焦點F₁，F₂的連線互相垂直以及點P在橢圓上，求出點P的縱坐標，從而計算出△PF₁F₂的面積．
解答：解：由題意得 a=7，b=2 ，
∴c=5，兩個焦點F₁ （-5，0），F₂（5，0），
設點P（m，n），
則 由題意得  =-1，+=1，
∴n²=，n=±，
則△PF₁F₂的面積為  ×2c×|n|=×10×=24，
故答案為：24．
點評：本小題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質、方程組的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．