Question

若向量

a

=（x-2，3），

b

=（6，y+1）相互垂直，則4^x+2^y的最小值為

4

2

．

Answer 1

分析：先利用向量垂直，得到2x+y=3，然后利用基本不等式求最小值．

解答：解：因為向量

a

=（x-2，3），

b

=（6，y+1）相互垂直，所以

a

?

b

=0，
即（x-2，3）•（6，y+1）=0，解得2x+y=3．
因為4x+2y=22x+2y≥2

22x?2y

=2

22x+y

，所以4x+2y=2

22x+y

≥2

23

=4

2

，
當求僅當2x=y=

3

2

時取等號．所以4^x+2^y的最小值為4

2

．
故答案為：4

2

．

點評：本題考查基本不等式的應用，要注意基本不等式適用的三個條件：一正二定三相等，缺一不可．