【題目】已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范圍．
【答案】解：①當m=0時，原不等式化為﹣8≥0，解集為空集，故不滿足題意；
②當m＞0時，一元二次不等式對應二次函數開口向上，顯然滿足題意；
③當m＜0時，由題意，得：△≥0，
即（2m）2﹣4×（﹣8）≥0，
又m2+8＞0，
所以取m＜0；
綜上，當m∈R且m≠0時，不等式mx2+2mx﹣8≥0有解
【解析】討論m=0、m＞0和m＜0時，對應不等式的解集情況，從而求出m的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解一元二次不等式的相關知識，掌握求一元二次不等式
解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=2，Sn=n2+n．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設{ 
}的前n項和為Tn ， 求證Tn＜1．
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數）的最小正周期為π，當x= 
時，函數f（x）取得最小值，則下列結論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
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【題目】如圖，設橢圓
（
）的左、右焦點分別為
，點
在橢圓上， 
， 
， 
的面積為
.
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在
軸上的圓，使圓在
軸的上方與橢圓
有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，左、右頂點分別為
為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為
．設點
，連接PA交橢圓于點C，坐標原點為O．
(I)求橢圓E的方程；
(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求
的最小值．
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【題目】已知函數 
（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數，且函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 
．
（1）求 
的值；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移 
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區間．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且an是Sn與2的等差中項，數列{bn}中，b1=1，點P（bn ， bn+1）在直線x﹣y+2=0上．
（1）求a1和a2的值；
（2）求數列{an}，{bn}的通項an和bn；
（3）設cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為DD1的中點，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點，則直線OP與直線AM所成的角是（ ）
A.
B.
C.
D.
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