Question

7、已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若m＞1且a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，S_2m-1=39，則m等于（　　）

A、10

B、19

C、20

D、39

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)a_m-1+a_m+1=2a_m，根據(jù)已知中a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，我們易求出a_m的值，再根據(jù)a_m為等差數(shù)列{a_n}的前2m-1項的中間項（平均項），可以構(gòu)造一個關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
則a_m-1+a_m+1=2a_m
則a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0可化為
2a_m-a_m²-1=0
解得：a_m=1，又∵S_2m-1=（2m-1）a_m=39
則m=20
故選C．

點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中等差數(shù)列最重要的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時，a_m+a_n=a_p+a_q，是解答本題的關(guān)鍵．