Question

19、設全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，且（C_UA）∪B={1，4，3，5}，求實數P、q的值．

Answer 1

分析：化簡全集U，據（C_UA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，進一步求出A的補集，再根據條件（C_UA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，將3代入B求出q．

解答：解：U={1，2，3，4，5}
∵（C_UA）∪B={1，4，3，5}，
∴2∈A
∵A={x|x²-5x+q=0}
將2代入得4-10+q=0得q=6
∴A={x|x²-5x+6=0}={2，3}
C_UA={1，4，5}
∵（C_UA）∪B={1，4，3，5}，
∴3∈B
∴9+3p+12=0解得p=-7
p=-7，q=6

點評：本題考查集合的交集、并集、補集的混合運算，據運算結果得出個集合的情況．