Question

若f（x）是一次函數(shù)，在R上遞減，且滿足f[f（x）]=16x+9，則f（x）=

-4x-3

．

Answer 1

分析：由已知中f（x）是一次函數(shù)，在R上遞減，我們可設f（x）=kx+b（k＜0），又由f（x）滿足f[f（x）]=16x+9，我們可構(gòu)造關(guān)于k，b的方程組，解方程組，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）是一次函數(shù)，
∴設f（x）=kx+b，
則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k²x+kb+b=16x+9，
∴k²=16，kb+b=9
因為在R上遞減，
所以k=-4，將k=-4代入kb+b=9
得b=-3
則f（x）=-4x-3
故答案為：-4x-3

點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法--待定系數(shù)法，當所求函數(shù)的函數(shù)類型已知時，多采用此法，先設出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程（組），進而解方程求出系數(shù)，得到函數(shù)的解析式．