Question

如圖所示，終邊落在直線y=

3

x上的角的集合為

{α|α=60°+n•180°，n∈Z}

．

Answer 1

分析：由直線方程求出直線的傾斜角，再分別寫出終邊落在直線向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集運算求出終邊落在直線y=

3

x上的角的集合．

解答：解：∵直線y=x的斜率為

3

，則傾斜角為60°，
∴終邊落在射線y=

3

x（x≥0）上的角的集合是S₁={α|α=60°+k•360°，k∈Z}，
終邊落在射線y=

3

x（x≤0）上的角的集合是S₂={α|α=240°+k•360°，k∈Z}，
∴終邊落在直線y=

3

x上的角的集合是：
S={α|α=60°+k•360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k•360°，k∈Z}
={α|α=60°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）•180°，k∈Z}
={α|α=60°+n•180°，n∈Z}．
故答案為：{α|α=60°+n•180°，n∈Z}．

點評：本題考查了終邊相同角的集合求法，以及集合的并集的運算，需要將集合的元素化為統一的形式，屬于中檔題．