Question

若函數(shù)f（x）、g（x）的定義域和值域都是R，則f（x）＞g（x）成立的充要條件是（　　）

A．有一個x∈R，使得f（x）＞g（x）

B．有無窮多個x∈R，使得f（x）＞g（x）

C．對R中任意的x，都有f（x）＞g（x）+1

D．R中不存在x₀，使得f（x₀）≤g（x₀）

Answer 1

分析：A說的不是充要條件，B中有無窮多個x（x∈R），使得f（x）＞g（x）成立，故B不是不等式f（x）＜g（x）有解的充要條件；C中，?x∈R，f（x）＞g（x）成立，但不是充要條件；D中說的是逆否命題成立，得到結(jié)論．

解答：解：A說的必要條件，不是充要條件，
B中有無窮多個x（x∈R），使得f（x）＞g（x）成立，說的是f（x）＞g（x）成立的必要條件，
故B不是不等式f（x）＞g（x）的充要條件；
C中，能得出?x∈R，f（x）＞g（x）成立，但當(dāng)?x∈R，f（x）＞g（x）成立時，不能得到?x∈R，f（x）＞g（x）成立，故不是充要條件；
D中說的是逆否命題成立，
故D為不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件；
故選D．

點評：本題考查的是條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對全稱命題和特稱命題真假的判斷要注意，在全稱命題為真時，要求所有的元素都要滿足性質(zhì)，但特稱命題為真時，我們只要舉出一個符合條件的元素值即可．