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已知復數z1、z2的三角形式為:

z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2).求證:

z1z2=r1r2[cos(θ12)+isin(θ12)].

證明:z1z2=r1(cosθ1+isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)

=r1r2(cosθ1cosθ2+icosθ1sinθ2+isinθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)

=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)]

=r1r2[cos(θ12)+isin(θ12)].

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

給定實數a,b,c.已知復數z1、z2、z3滿足
|z1|=|z2|=|z3     (1)
z1
z2
+
z2
z3
+
z3
z1
=1    (2)
求|az1+bz2+cz3|的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•揭陽一模)已知復數z1,z2在復平面內對應的點分別為A(0,1),B(-1,3),則
z2
z1
=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知復數z1,z2在復平面上對應的點分別為A(1,2),B(-1,3),則
z2
z1
=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知復數z1z2的三角形式為z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2)(r2≠0),求證: =.

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同步練習冊答案
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