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已知拋物線y2=2px(p>0)上有三點A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）且x1＜x2＜x3，若線段AB、BC在x軸上射影之長相等，求證：A、B、C三點到焦點的距離順次成等差數列.

證明:根據題意，得x2-x1=x3-x2，

即x1、x2、x3成等差數列.

又由拋物線的定義得

｜AF｜=x1+,｜BF｜=x2+,｜CF｜=x3+

∵2｜BF｜=2x2+(+)=2x2+p,

｜AF｜+｜BF｜=x1+x3+p=2x2+p=2｜BF｜,

∴｜AF｜、｜BF｜、｜CF｜成等差數列

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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同步練習冊答案
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