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已知E，F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點，求：

   （1）A1D與EF所成角的大小；

   （2）A1F與平面B1EB所成角；

   （3）二面角C-D1B1-B的大小．

（1）因為所以

        

       可知向量與的夾角為

       因此與EF所成角的大小為

       （2）在正方體中，因為平面,所以是平面的法向量     因為

      

       所以 ，由，

所以可得向量之間的夾角約為

       （3）因為平面，所以是平面的法向量，因為

      

       所以，所以可得兩向量的夾角為

       根據二面角夾角相等或互補可知，二面角約為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

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如圖，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連結AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連結AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

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科目：高中數學 來源：《3.5 空間直角坐標系》2013年高考數學優化訓練（解析版） 題型：解答題

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

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