Question

有一牛奶商店每瓶牛奶進價為0.80元，售價為1元，但牛奶必須于每晚進貨，于次日早晨出售；昨晚進貨不多可能會因供不應求減少可得利潤，若進貨過多，次日早晨賣不完，則不能再隔夜出售（牛奶會發酸變質），每剩一瓶則造成0.80元的損失，過去的經驗可以作為未來發展的參考，歷史上200天的銷售記錄如下：

日銷售量	天數	概率
25瓶	20	0.10
26瓶	60	0.30
27瓶	100	0.50
28瓶	20	0.10

在統計的這200天當中，從未發生日銷24瓶以下或29瓶以上的情況，我們可以假定日銷24瓶以下或29瓶以上的情形不會發生，或者說此類事情發生的概率為零．作為經銷商應如何確定每日進貨數．

Answer 1

解：分別計算購入25，26，27，28瓶時的期望利潤．（期望利潤：條件利潤乘以銷售概率）
通過計算可知：購入25瓶時，期望利潤為5.0元； 購入26瓶時，期望利潤為5.1元； 購入27瓶時，期望利潤為4.9元；購入28瓶時，期望利潤為4.2元．
由此可知，每晚購入26瓶可獲得期望最大利潤，每晚購入26瓶牛奶的期望利潤為5.10元僅為一個平均值，至于每天的實際情況不可預測．
分析：分別計算購入25，26，27，28瓶時的期望利潤，比較即可得每晚購入26瓶可獲得期望最大利潤，從而求出所求．
點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望，解題的關鍵是弄清題意，屬于中檔題．