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有一牛奶商店每瓶牛奶進價為0.80元,售價為1元,但牛奶必須于每晚進貨,于次日早晨出售;昨晚進貨不多可能會因供不應求減少可得利潤,若進貨過多,次日早晨賣不完,則不能再隔夜出售(牛奶會發酸變質),每剩一瓶則造成0.80元的損失,過去的經驗可以作為未來發展的參考,歷史上200天的銷售記錄如下:
日銷售量天數概率
25瓶200.10
26瓶600.30
27瓶1000.50
28瓶200.10
在統計的這200天當中,從未發生日銷24瓶以下或29瓶以上的情況,我們可以假定日銷24瓶以下或29瓶以上的情形不會發生,或者說此類事情發生的概率為零.作為經銷商應如何確定每日進貨數.

解:分別計算購入25,26,27,28瓶時的期望利潤.(期望利潤:條件利潤乘以銷售概率)
通過計算可知:購入25瓶時,期望利潤為5.0元; 購入26瓶時,期望利潤為5.1元; 購入27瓶時,期望利潤為4.9元;購入28瓶時,期望利潤為4.2元.
由此可知,每晚購入26瓶可獲得期望最大利潤,每晚購入26瓶牛奶的期望利潤為5.10元僅為一個平均值,至于每天的實際情況不可預測.
分析:分別計算購入25,26,27,28瓶時的期望利潤,比較即可得每晚購入26瓶可獲得期望最大利潤,從而求出所求.
點評:本題主要考查了離散型隨機變量的期望,解題的關鍵是弄清題意,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•武漢模擬)有一牛奶商店每瓶牛奶進價為0.80元,售價為1元,但牛奶必須于每晚進貨,于次日早晨出售;昨晚進貨不多可能會因供不應求減少可得利潤,若進貨過多,次日早晨賣不完,則不能再隔夜出售(牛奶會發酸變質),每剩一瓶則造成0.80元的損失,過去的經驗可以作為未來發展的參考,歷史上200天的銷售記錄如下:
日銷售量 天數 概率
25瓶 20 0.10
26瓶 60 0.30
27瓶 100 0.50
28瓶 20 0.10
在統計的這200天當中,從未發生日銷24瓶以下或29瓶以上的情況,我們可以假定日銷24瓶以下或29瓶以上的情形不會發生,或者說此類事情發生的概率為零.作為經銷商應如何確定每日進貨數.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年湖北省武漢市六校高三(下)第二次聯考數學試卷(理科)(武大附中、華師大一附中、華科大附中、武理工附中、中南財大附中、地大附中)(解析版) 題型:解答題

有一牛奶商店每瓶牛奶進價為0.80元,售價為1元,但牛奶必須于每晚進貨,于次日早晨出售;昨晚進貨不多可能會因供不應求減少可得利潤,若進貨過多,次日早晨賣不完,則不能再隔夜出售(牛奶會發酸變質),每剩一瓶則造成0.80元的損失,過去的經驗可以作為未來發展的參考,歷史上200天的銷售記錄如下:
日銷售量天數概率
25瓶200.10
26瓶600.30
27瓶1000.50
28瓶200.10
在統計的這200天當中,從未發生日銷24瓶以下或29瓶以上的情況,我們可以假定日銷24瓶以下或29瓶以上的情形不會發生,或者說此類事情發生的概率為零.作為經銷商應如何確定每日進貨數.

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