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設a、b、c、x、y、z均為正實數,且滿足a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz=30,求的值.

解：根據已知等式的特點,可考慮用柯西不等式.

由柯西不等式等號成立的條件,知=λ,再由等比定理,得=λ.因此只需求λ的值即可.

    由柯西不等式,得302=(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=25×36,

當且僅當=λ時,上式等號成立.

于是a=λx,b=λy,c=λz,從而有λ2(x2+y2+z2)=25,

∴λ=±(舍負),

即.

故由等比定理,得.

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設a，b，c，x，y，z是正數，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則
a+b+c
x+y+z
=
1
2
1
2
．

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（2012•湖北）設a，b，c，x，y，z是正數，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則
a+b+c
x+y+z
=（　�。�

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a+b+c
x+y+z
=（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4

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A．
B．
C．
D．

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設a，b，c，x，y，z是正數，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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