Question

觀察下列算式：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
你能得出怎樣的結論？

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件，等式左邊為n個奇數的和，則等式右邊為n的平方，故可得結論，再用數學歸納法進行證明．
解答：解：1+3+5+…+（2n-1）=n²
數學歸納法：
（1）當n=1時，左=1=右，結論成立；
（2）假設n=k（k∈N^*）時結論成立，即1+3+…+（2k-1）=k²成立．
則n=k+1時，
左邊=1+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k²+2k+1=（k+1）²=右邊
所以n=k是結論成立，則n=k+1時結論也成立；
綜上所述，結論對于所有的自然數都成立．
點評：本題重點考查歸納推理，考查數學歸納法，解題的關鍵是根據已知條件，等式左邊、等式右邊的特點．