Question

若函數f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意的x₁、x₂，當x₁＜x₂≤時，f（x₁）-f（x₂）＞0則實數a的取值范圍為    

Answer 1

【答案】分析：f（x₁）-f（x₂）＞0轉化為f（x₁）＞f（x₂），再利用復合函數的單調性：知道 a＞1且真數恒大于0，求得a的取值范圍．
解答：解：∵y=x²-ax+3=（x-）²+3-在對稱軸左邊遞減，
∴當x₁＜x₂≤時，y₁＞y₂
∵對任意的x₁、x₂，當x₁＜x₂≤時，f（x₁）-f（x₂）＞0⇒f（x₁）＞f（x₂）
  故應有 a＞1  ①
 又因為y=x²-ax+3在真數位置上所以須有3-＞0⇒-2＜a＜2    ②
綜上得  1＜a＜2
故答案為：（1，2）．
點評：本題考查了復合函數的單調性．復合函數的單調性的遵循原則是單調性相同復合函數為增函數，單調性相反復合函數為減函數．