Question

命題P“曲線sinα•x²+cosα•y²=1為焦點在y軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個充分條件

 

（請填寫關于α的值或區間）

Answer 1

分析：曲線sinα•x²+cosα•y²=1為焦點在y軸上的橢圓，可得

1

cosα

＞

1

sinα

＞0，從而可得命題P成立的一個充分條件．

解答：解：∵曲線sinα•x²+cosα•y²=1為焦點在y軸上的橢圓，
∴

1

cosα

＞

1

sinα

＞0，
∴sinα＞cosα＞0，
∴讓命題P成立的一個充分條件為α∈（45°，90°）的任意一個子集，如α=60°．
故答案為：α∈（45°，90°）的任意一個子集，如α=60°．

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查學生的計算能力，正確理解橢圓的方程是關鍵．