Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a²、b²、c²成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  π

  6

  ]
• B．(0，

  π

  3

  ]
• C．[

  π

  6

  ，π)
• D．[

  π

  3

  ，π)

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b²=a² +c² ，再由余弦定理可得 cosB=

a2+c2

4ac

，利用基本不等式可得
cosB≥

1

2

，從而求得角B的取值范圍．

解答：解：由題意可得 2b²=a² +c² ，由余弦定理可得 cosB=

a2+ c2 - b2

2ac

=

a2+c2

4ac

≥

1

2

，
當且僅當a=c時，等號成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤

π

3

，即角B的取值范圍是 (0，

π

3

]．
故選B．

點評：本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得cosB≥

1

2

，是解題的關(guān)鍵．