Question

將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE、BC所成角的正切值為（　�。�

A． 2

B． 2 2

C．2

D． 1 2

Answer 1

連接BD，設(shè)正方形中心為O，設(shè)正方形ABCD邊長為2，連接OE、AO，
則AO⊥BD，OE=1，AO=

2

∵AO⊥BD，且平面ABD⊥平面CBD，
∴AO⊥平面CBD，
∴AO⊥OE，
又O是BD中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，
∴OE∥BC，
∴∠AEO是AE與BC所成的角
異面直線AE、BC所成角的正切值tan∠AEO=

AO

OE

=

2

故選A