Question

（2007•河東區一模）已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩垂直，且PA=1，PB=

3

，PC=

6

，則底面三角形的內角ABC的大小為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：利用勾股定理分別算出△ABC的三邊之長，再利用余弦定理算出cos∠ABC=

1

2

，結合∠ABC為三角形的內角，可得∠ABC=60°．

解答：解：∵PA=1，PB=

3

，且PA⊥PB
∴AB=

PA2+PB2

=2，同理算出BC=3，CA=

7

△ABC中，根據余弦定理得
cos∠ABC=

AB2+BC2-BC2

2AB•BC

=

4+9-7

2×2×3

=

1

2

∴結合∠ABC為三角形的內角，可得∠ABC=60°
故選：C

點評：本題給出三棱錐的三條側棱兩兩垂直，求底面三角形的內角，著重考查了勾股定理和用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．