Question

（2006•崇文區一模）若曲線y=

8

3

x2-1與曲線y=1-4x³在x=x₀處的切線互相垂直，則x₀=

1

4

．

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義分別求出兩函數在x=x₀處的導數，得到兩切線的斜率，再根據在x=x₀處的切線互相垂直則斜率乘積等于-1建立等式關系，解之即可．

解答：解：∵y′=

16

3

x，y′=-12x²
∴y′|_x=x0=

16

3

x₀，y′|_x=x0=-12x₀²
根據曲線y=

8

3

x2-1與曲線y=1-4x³在x=x₀處的切線互相垂直可知

16

3

x₀•（-12x₀²）=-1
解得x₀=

1

4

故答案為：

1

4

．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及兩條直線垂直等基礎題知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于基礎題．