Question

用二分法求方程x²=2的正實根的近似解（精確度0.001）時，如果我們選取初始區間是[1.4，1.5]，則要達到精確度要求至少需要計算的次數是

7

次．

Answer 1

分析：精確度是方程近似解的一個重要指標，它由計算次數決定．若初始區間是（a，b），那么經過1次取中點后，區間的長度是

b-a

2

，…，經過n次取中點后，區間的長度是

b-a

2n

，只要這個區間的長度小于精確度m，那么這個區間內的任意一個值都可以作為方程的近似解，由此可得結論．

解答：解：設至少需要計算n次，則n滿足

0.1

2n

＜0.001，
即2ⁿ＞100，由于2⁷=128，故要達到精確度要求至少需要計算7次．

點評：本題考查二分法求方程的近似解，考查學生的計算能力，屬于基礎題．