Question

以二次方程x²-3x-1=0的兩根的平方為兩根，作一個(gè)二次方程．

Answer 1

解：設(shè)原方程的兩根為α，β，
則由根與系數(shù)關(guān)系可得：
α+β=3，αβ=-1，
又，α²+β²=（α+β）²-2αβ=11，
α²β²=1，
故所求的二次方程為x²-11x+1=0．
分析：由韋達(dá)定理可知已知方程兩根的關(guān)系，再利用平方轉(zhuǎn)換即可．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對韋達(dá)定理的利用，和兩根之間平方的轉(zhuǎn)換．