Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，則AC₁與平面BB₁C₁C所成角的余弦值為    ．

Answer 1

【答案】分析：取BC的中點E，連接C₁E，AE，證明AE⊥面BB₁C₁C，可得∠AC₁E就是AC₁與平面BB₁C₁C所成的角，解直角三角形AC₁E即可．
解答：解：取BC的中點E，連接C₁E，AE，則AE⊥BC，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面ABC⊥面BB₁C₁C，面ABC∩面BB₁C₁C=BC，
∴AE⊥面BB₁C₁C，
∴∠AC₁E就是AC₁與平面BB₁C₁C所成的角，
不妨設正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，則C₁E=，AC₁=2
在Rt△AC₁E中，cos∠AC₁E==
故答案為：
點評：本題考查考查直線和平面所成的角，考查學生的計算能力，屬于基礎題．