Question

已知函數f(x)=x•|x-m|，

(x∈R)

且f（4）=0．
（1）求實數m的值；
（2）作出函數f（x）的圖象；
（3）根據圖象寫出不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）由f（4）=0，可得m=4，從而得到函數的解析式．
（2）根據函數的解析式，作出函數的圖象．
（3）結合函數的圖象，寫出不等式f（x）＞0的解集．

解答：（1）由f（4）=0，可得m=4，所以，f(x)=x•|x-4|=

x2-4x，(x≥4) -x2+4x，(x＜4)

．
（2）由（1）可得，f(x)=

(x-2)2-4，(x≥4) -(x-2)2+4，(x＜4)

，作出圖象如圖：

（3）結合函數的圖象可得不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞0且x≠4}．

點評：本題主要考查帶有絕對值的函數，利用分段函數作函數的圖象，用圖象法求不等式的解集，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．