Question

（本題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如右表所示：

付款方式	分l期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數

    已知分3期付款的頻率為0．2，4S店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用表示經銷一輛汽車的利潤．

   （Ⅰ）求上表中a，b的值；

   （Ⅱ）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率P（A）；

   （Ⅲ）求的分布列及數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由，b=10

（Ⅱ）

（Ⅲ）的分布列為

	1	1．5	2
P	0．4	0．4	0．2

的數學期望（萬元）

【解析】．解

   （Ⅰ）由

∵40+20+a+10+b=100    ∴b=10    …………2分

   （Ⅱ）記分期付款的期數為，依題意得

     …………4分

則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率：

   …………7分

   （Ⅲ）的可能取值為：1，1.5，2（單位萬元）

的分布列為

	1	1．5	2
P	0．4	0．4	0．2

的數學期望（萬元）…………12分