Question

（本小題滿分16分）已知函數(shù)(為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。
（1）求在上的最大值；
（2）若對(duì)及恒成立,求的取值范圍；
（3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)。

Answer 1

（1）（2）
（3）①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解.
②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根.
③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.

試題分析：（1）是奇函數(shù)，
則恒成立.
  
又在[－1，1]上單調(diào)遞減，                ……5分

（2）在上恒成立,

令則
.                        ……10分
（3）由（1）知
令，
，
當(dāng)上為增函數(shù)；
上為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，
而，
、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，
∴①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解.
②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根.
③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.                             ……16分
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的有力工具，經(jīng)常考查，而且函數(shù)的其它性質(zhì)如奇偶性、周期性、對(duì)稱性等也經(jīng)常綜合考查，要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，思維要嚴(yán)密，分類討論時(shí)要盡量做到不重不漏.