Question

12、某車隊有7輛車，現在要調出4輛，再按一定順序出去執行任務．要求甲、乙兩車必須參加而且甲車在乙車前開出，那么不同的調度方案有

120

種．（用數字作答）

Answer 1

分析：本題是一個計數原理的應用，當甲車排第①個時，乙車可排2、3、4號；當甲車排第②個時，乙車可排3、4號；當甲車排第③個時，乙車只可排4號；除甲、乙兩車外，在其余5輛車中任意選取2輛按順序排列，根據加法和乘法原理得到結果．

解答：解：由題意知，本題是一個計數原理的應用，
當甲車排第①個時，乙車可排2、3、4號，有3種選擇；
當甲車排第②個時，乙車可排3、4號，有2種選擇；
當甲車排第③個時，乙車只可排4號，只有1種選擇；
除甲、乙兩車外，在其余5輛車中任意選取2輛按順序排列，有A₅²種選法；
因此共有：（3+2+1）A₅²=120種不同的調度方案．
故答案為：120

點評：本題考查分類計數和分步計數，是一個計數原理的綜合應用，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步．