Question

在△ABC中，∠B=

π

4

，∠C=

π

3

，c=1，則最短邊長為（　　）

• A．

  6

  3

• B．

  6

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由三角形內(nèi)角和公式求得A的值，再根據(jù)大角對大邊，確定b為最小邊，利用正弦定理求得最短邊b的值．

解答：解：∵在△ABC中，∠B=

π

4

，∠C=

π

3

，∴∠A=π-

π

4

-

π

3

=

5π

12

，故A為最大角，B為最小角，故a為最大邊，b為最小邊．
再由正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，即

b

sin π 4

=

1

sin π 3

，即

b

2 2

=

1

3 2

，解得b=

6

3

，
故選A．

點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和公式以及大角對大邊，屬于中檔題．