Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比數列，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由△ABC中，根據b²+c²=a²+bc 可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，從而求得 A 的值．
（Ⅱ）由條件利用正弦定理可得 a²=bc．再由 b²+c²=a²+bc，可得 （b-c）²=0，故b=c．再由A=

π

3

，可得△ABC為等邊三角形．

解答：解：（Ⅰ）由△ABC中，由b²+c²=a²+bc 可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，∴A=

π

3

．
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比數列，則由正弦定理可得 a²=bc．
再由 b²+c²=a²+bc，可得 b²+c²=2bc，（b-c）²=0，∴b=c．
再由A=

π

3

，可得△ABC為等邊三角形．

點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．