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已知直線l:y=kx+1與橢圓+y2=1交于M、N兩點,且|MN|=.求直線l的方程.

 

y=x+1或y=﹣x+1.

【解析】

試題分析:將直線代入橢圓方程,通過消元轉化為一元二次方程,利用根與系數之間的關系,利用弦長公式求直線的斜率,從而得直線方程.

【解析】
設直線l與橢圓的交點坐標為M(x1,y1),N(x2,y2),

消去y得(1+2k2)x2+4kx=0,

所以,由|MN|=,得

所以,即

所以,化簡得k4+k2﹣2=0,

解得k2=1,所以k=±1,

所以所求直線l的方程是y=x+1或y=﹣x+1.

練習冊系列答案
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