Question

【題目】已知在直角坐標系中，曲線的方程是，直線經過點，傾斜角為，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出曲線的極坐標方程和直線的參數方程；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（為參數）；（2）1

【解析】分析：（1）曲線的方程是，展開把，，代入可得極坐標方程，由于直線經過點，傾斜角為，可得參數方程（為參數）；（2）直線的參數方程為（為參數）．

代入曲線的方程中整理得，

利用韋達定理以及直線參數方程法幾何意義可得結果..

詳解：（1）曲線的極坐標方程為，

∵ 直線經過點，傾斜角為，

∴ 直線的參數方程可以寫成（為參數）；

（2）由直線經過點，傾斜角為，可得直線過原點，

以點為參考點的直線的參數方程為（為參數）．

代入曲線的方程中整理得，

∴ ，

∴ .