Question

已知命題p：a≥-3，命題q：9^-|x-2|-4-3^-|x-2|=0有實根，則p是q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先化簡命題q，通過換元將命題p中的方程有解轉化為二次方程在區間上有實根，通過構造二次函數，結合圖象令區間的兩個端點對應的函數值異號，列出不等式，求出a的范圍，利用命題p，q中a的范圍判斷出結論．

解答：解：令3^-|x-2|=t，則0＜t≤1，
則原方程變為t²-4t-a=0，
原方程有實根的充要條件是t²-4t-a=0在t∈（0，1]上有實根．
令f（t）=t²-4t-a，
其對稱軸為直線t=2＞1，
則方程在t∈（0，1]有一實根，則有

f(0)＞0 f(1)＜0

即

-a＞0 -3-a≤0

，得-3≤a＜0．
故選B．

點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件，一般先化簡各個命題再利用定義進行判斷；解決二次方程的實根分布問題，常轉化為二次函數的零點分布，結合二次函數圖象列出滿足的不等式組．