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若直角坐標平面內不同的兩點滿足條件：①都在函數的圖像上；②關于原點對稱，則稱點對是函數的一對“友好點對”（注：點對與看作同一對“友好點對”）．若函數，則此函數的“友好點對”有（     ）對．

 A．                B．                  C．         D． 

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：函數 關于坐標原點對稱的函數為 與函數 的交點個數（如下圖）即為“友好點對”的個數，從圖象上可知有兩個交點.

考點：求函數解析式,函數的奇偶性,二次函數,對數函數的圖象.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l1：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
a2
c
、點F（-c，0）、曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷
 
 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直角坐標平面內的兩個不同的點M、N滿足條件①M、N都在函數y=f（x）的圖象上；②M、N關于原點對稱．
則稱點對[M，N]為函數y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．
已知函數f（x）=
log3x   x＞0
-x2-4x  x≤0
，此函數的“友好點對”有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，i，j為直角坐標平面內x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量a=xi+(y+
2
)j，b=xi+(y-
2
)，且|a|+|b|=4．
（I）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（II）若軌跡C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，作斜率為
2
的直線l與軌跡C交于不同兩點A、B，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直角坐標平面內不同的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
y=f（x）的圖象上
②P，Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數Y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．若函數，則此函數的“友好點對”有（　　）對．

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同步練習冊答案
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