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已知函數，數列滿足
（1）求證：當時，不等式恒成立；
（2）設為數列的前項和，求證：
（1）見解析 （2）見解析
（1）①令，
當時，∴在上是減函數，
所以，∴恒成立； 2分
② 令，
設的根為，即．
∵在上是減函數，
所以時，，為增函數；
時，，為減函數；．
∵，∴恒成立，
即．
綜上：當時，不等式恒成立； 6分
（2）由條件知，，
由（Ⅰ）得，即，
由可知數列為遞增數列，
所以． 8分
由得，
∴
．
綜上：）成立，
當時，等號成立。 12分
科目：高中數學 來源：2011屆河北省石家莊市自強中學高三數學練習試卷5 題型：單選題
已知函數，數列{}滿足，且{}是單調遞增數列，則實數的取值范圍是 （ ） B. C. D.
科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三高考模擬理科數學試卷一 題型：解答題
已知函數，數列滿足，
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足…+，求
科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省東至縣高三一模文科數學試卷 題型：解答題
(1)證明求數列的通項公式；
(2)記,求.
科目：高中數學 來源：河北省三河一中2011-2012學年高三上學期第二次月考（數學文） 題型：解答題
(1)求數列的通項公式；(2)記,求.
科目：高中數學 來源：河北省三河一中2011-2012學年高三上學期第二次月考（數學理） 題型：解答題
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，數列
滿足
時，不等式
恒成立；
為數列的前
項和，求證：
，
時，
∴
在
上是減函數，
，∴
恒成立； 2分
，
的根為
，即
．
在
時，
，
為增函數；
時，
，
，∴
恒成立，
．
恒成立； 6分
，
，
，即
，
可知數列
為遞增數列，
． 8分
得
，
．
）成立，
時，等號成立。 12分
，數列{
}滿足
，且{
的取值范圍是 （ ）
B. 
C. 
D. 
，數列
滿足
，
；
滿足
…+
，求
，數列
滿足
求數列
,求
.
，數列
滿足
,求
.
，數列
滿足
,求
.