Question

（2012•黃浦區(qū)二模）已知點(diǎn)A（-1，0）在圓C：（x-1）²+（y+1）²=5上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線l，則切線l的方程是

2x-y+2=0

．

Answer 1

分析：將A的坐標(biāo)代入圓C方程滿足，故A在圓C上，顯然過(guò)A的切線l方程的斜率存在，故設(shè)為k，表示出切線l的方程，再由圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出切線l的方程．

解答：解：顯然A（-1，0）在圓C：（x-1）²+（y+1）²=5上，
∵過(guò)A的切線l斜率存在，設(shè)為k，
∴切線l的方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0，
∴圓心（1，-1）到切線l的距離d=r，即

|2k+1|

k2+1

=

5

，
整理得：（2k+1）²=5（k²+1），即（k-2）²=0，
解得：k=2，
則切線l的方程為2x-y+2=0．
故答案為：2x-y+2=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線的點(diǎn)斜式方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，本題注意判斷點(diǎn)A在圓C上．