Question

曲線 f（x）=x³+x-2在點P₀P0處的切線斜率為4，則點P₀的坐標是（　�。�

A．（1，0）

B．（2，8）

C．（1，0）和（-1，-4）

D．（2，8）和（-1，-4）

Answer 1

分析：根據在點P₀處的切線斜率為4，所以令導函數等于4得到關于x的方程，求出方程的解，即為切點P₀的橫坐標，代入曲線方程即可求出切點的縱坐標，進而寫出滿足題意的切點的坐標．

解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
當x=1時，y=0；當x=-1時，y=-4．
∴切點P₀的坐標為（-1，-4），（1，0）
故選C．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及一元二次方程的求解，屬于中檔題．