Question

已知二項(xiàng)式（x

1

3

-

2

x

）ⁿ的展開(kāi)式中含x

1

3

的項(xiàng)是第8項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（　�。�

• A、第15、16兩項(xiàng)
• B、第14、15兩項(xiàng)
• C、第15項(xiàng)
• D、第16項(xiàng)

Answer 1

分析：先研究二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后根據(jù)展開(kāi)式中含x

1

3

的項(xiàng)是第8項(xiàng)，求出n的值，最后根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答：解：二項(xiàng)式（x

1

3

-

2

x

）ⁿ的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=

C

r n

(x

1

3

)n-r(-

2

x

)r=(-2

)rC

r n

x

1

3

(n-4r)，
∵展開(kāi)式中含x

1

3

的項(xiàng)是第8項(xiàng)，即r=7，
∴n-4r=1即n=29，
∴二項(xiàng)式（x

1

3

-

2

x

）²⁹的展開(kāi)式共30項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是最中間的兩項(xiàng)，即第15、16項(xiàng)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及指定項(xiàng)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．