Question

2．已知關(guān)于z的實系數(shù)一元二次方程z²+5z+a=0的兩個復(fù)數(shù)根為α、β，試用實數(shù)a表示|α|+|β|的值．

Answer 1

分析 關(guān)于z的實系數(shù)一元二次方程z²+5z+a=0的兩個復(fù)數(shù)根為α、β，可得|α|+|β|=2|α|，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵關(guān)于z的實系數(shù)一元二次方程z²+5z+a=0的兩個復(fù)數(shù)根為α、β，
∴αβ=a．
∵α與β互為共軛復(fù)數(shù)，
∴|α|=|β|，|α|=$\sqrt{αβ}$=$\sqrt{a}$．
∴|α|+|β|=2|α|=2$\sqrt{a}$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、根與系數(shù)的關(guān)系、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)及其模的計算公式與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．