Question

已知數列{a_n}滿足a₁=a，an=

1

an-1

+1(n≥2)，若a₄=0，則a=

-

2

3

．

Answer 1

分析：把n=2，3，4分別代入到已知遞推公式中可求a₂，a₂，a₄，然后根據a₄=0可求a

解答：解：∵a₁=a，an=

1

an-1

+1(n≥2)
∴a2= 

1

a

+1=

a+1

a

，a3=

a

a+1

+1=

2a+1

a+1

，a4=

1+a

2a+1

+1=

3a+2

2a+1

=0
∴a=-

2

3

故答案為：-

2

3

點評：本題主要考查由數列的遞推公式求解數列的項，屬于基礎題．